In den Jahren 1998 bis 2006 gewann sie mehrmals bei den Wettbewerben „Jugend jazzt“ und „Jugend musiziert“. Von 2006 bis 2009 war sie Mitglied im Landesjugendjazzorchester NRW. Tourneen mit der Big Band führten sie nach Südostasien, Malta, Israel und Estland. Später war sie auch Pianistin im Bundesjazzorchester (Bujazzo). Sie studierte u.a. bei Hubert Nuss, David Friedman und Greg Cohen. Ihr darauffolgendes Masterstudium im Fach Komposition an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg hat sie im Mai 2017 mit der CD-Aufnahme eines eigens für die NDR Big Band komponierten Programmes im „Liebermann Studio Hamburg“ abgeschlossen. Danach komponierte und arrangierte sie Werke u.a. für Vokalensembles, Soloklavier und Klaviertrio, für kammermusikalische bzw. „Crossover“ Ensembles, für Bläserensembles und Streichquartette.
Mit dem Clara Haberkamp Trio konnte sie als Gewinnerin des „Newcomer Awards“ des Festivals Jazz Baltica im Jahr 2011 die erste CD realisieren, denen sich weitere Solo- und Trio CD Einspielungen anschlossen. Mit ihrem Album „Orange Blossom“ (Traumton Records, Berlin) wurde das Trio für den Echo Jazz 2017 in der Kategorie „Newcomer“ nominiert. Das darauffolgende Album „Neon Hill“ war Grundlage für eine Titelstory in der Zeitschrift „Jazzthetik“.
Von 2017 bis 2021 war Haberkamp Mitglied des „David Friedman Generations Quartets“ mit dem sie als Pianistin bereits zwei Alben veröffentlicht hat. Im Jahr 2017 gründete Sie mit der Bassistin Lisa Wulff und der Saxophonistin Annalena Schnabel das Trio SASKYA, mit dem sie beim Jazzfest Bonn, bei der ECHO Fernsehübertragung und im Rolf Liebermann Studiosaal des NDR auftrat.
Lisa Wulff und Clara Haberkamp spielen seitdem im Duo Candour, das sie kürzlich zu einem Quartett mit Trompeter Jakob Bänsch und Schlagzeuger Alex Parzhuber erweiterten. Im Herbst 2022 gründete Haberkamp zudem das Duo Azadi mit der iranischen Cellistin Atena Eshtiaghi.
